let pi = 4.*.atan(1.);;

(** abs
@param a un entier
@return valeur absolue de a
*)
let abs a = if a <0 then (-a) else a;;
(*  abs(-5)=5, abs(0)=0, abs(3)=3 *)

(** pair
@param a un entier
@return 1 si a est pair, 0 sinon
*)
let pair a = if (a mod 2) ==0 then 1 else 0;;
(* pair(-2)=1, pair(2)=1, pair(5)=0 *)
  
(** positif
@param a un reel
@return -1 si a<0, 0 si a=0, 1 si a>0
*)
let signe a = if a <0 then -1 else if a =0 then 0 else 1;;
(* signe(-5)=-1, signe(0)=0, signe(7)=1 *)

(** volsphere
@param r un reel positif rayon de la sphere
@return le volume de la sphère
*)
let volsphere r = (4./.3.)*.(pi)*.(r*.r*.r);;
(* volsphere(0)=0, volsphere(1)=4.19 *)

(** max3
@param a b c trois reels
@return le plus grand parmi a, b et c
*)
let max3 a b c = if a >b then if a >c then a else c else if c >b then c else b;;
(* max3(1 2 3)=3, max3((-1) 2. 4)=erreur, max3(1 2 2)=2, max(1 1 2)=1 *)
  
(** cadre
@param a une chaine de caracteres
@return la chaine encadree
*)
let cadre a = "!!"^a^"!!";;
(* cadre "a"="!!a!!", cadre "Ailleau oueaurlde"="!!Ailleau oueaurlde!!" *)

(** cadrechoisi
@param un cadre et une chaine a encadrer
@return la chaine encadree par le cadre
*)
let cadrechoisi cadre chaine = cadre^chaine^cadre;;
(* cadrechoisi "!!!XXX!!!KIKOO!!!XXX!!!" "kikoo lai jan"="!!!XXX!!!KIKOO!!!XXX!!!kikoo lai jan!!!XXX!!!KIKOO!!!XXX!!!" *)

(** encadrement
@param un bord gauche un bord droit et une chaine tous trois de caracteres
@return la chaine encadree a gauche et a droite
*)
let encadrement cadre1 cadre2 chaine = cadre1^chaine^cadre2;;
(* encadrement "---==oO" "Oo==---" "Hello"="---==oOHelloOo==---" *)

(** nombresol
@param a b et c coefficients de l'equation aX²+bX+c=0
@return le nombre de solutions reelles de l'equation
*)
let nombresol a b c = if (b*.b-.4.*.a*.c) <0. then 0 else if (b*.b-.4.*.a*.c) =0. then 1 else 2;;
(* nombresol 1 0 6 = , nombresol 1 0 0 = , nombresol 1 0 (-4) = *)

(** u
@param n un entier le rang tel que l'on veut U(n)
@return U(n)
*)
let rec u n = if n =0 then 1. else sqrt((u(n-1))+.2.);;
(* u 0 = 1, u 1 = 1.73205 *)

(** somme
@param un entier i
@return somme des entiers de 1 à i
*)
let rec somme i = if i =0 then 0 else (somme(i-1))+i;;
(* somme(0)=0, somme(1)=1, somme(2)=3, somme(3)=6, somme(4)=10, somme(5)=15 *)